Pengantar Teori Logika

Aug 13

Dalam teori logika dikenal adanya suatu pernyataan atau preposition. Preposition merupakan komponen logika dasar yang dilambangkan dengan huruf dan memiliki nilai kebenaran true atau false. Preposition dideklarasikan dengan sebuah kalimat tertutup yang dalam hal ini dimaksudkan sebagai suatu pernyataan lengkap akan suatu keadaan. Dua preposition atau pernyataan ini dapat dihubungkan dengan penghubung tertentu yang menghasilkan kalimat logika. Interpretasi merupakan pemberian nilai kebenaran pada setiap pernyataan atau preposition dalam suatu kalimat logika. Sebuah kalimat logika dapat dianalisa kebenarannya dengan aturan semantik. Aturan semantik memproses setiap hubungan-hubungan atar pernyataan yang ada dalam suatu kalimat sehingga diketahui kebenaran dari kalimat tersebut. Sebelum melangkah lebih jauh ke penelusuran nilai kebenaran suatu kalimat, kita pelajari terlebih dahulu penghubung-penghubung apa yang ada dalam suatu kalimat.

Negasi (not -)
Aturan negasi membalik nilai kebenaran dari suatu pernyataan. Misalnya
- P = true ; not P = false
- Q = false ; not Q = true
Konjungsi (- and -)
Merupakan hubungan dimana setiap nilai pernyataan harus benar baru kalimat tersebut dinyatakan benar.

P Q P and Q

true true true

true false false

false true false

false false false
Disjungsi (- or -)
Merupakan aturan dimana bila salah satu pernyataan benar maka kalimat tersebut juga benar.

P Q P or Q

true true true

true false true

false true true

false false false
Implikasi (if – then -)
Aturan dimana setiap pernyataan anteseden benar harus memiliki konsekuen benar baru kalimat itu dinyatakan benar, dan bila anteseden salah maka kalimat itu benar untuk setiap keadaan konsekuen.

P Q if P then Q

true true true

true false false

false true true

false false true
Equivalensi (if – and only if -)
Aturan equivalensi bernilai benar bila pernyataan antesenden tepat sama nilai kebenarannya dengan konsekuennya.

P Q if P and only if Q

true true true

true false false

false true false

false false true

Kondisional (if – then – else -)
Aturan kondisional memiliki dua konsekuen. Mirip dengan implikasi bila antesenden bernilai benar maka aturan implikasi dengan konsekuen pertama yang menentukan nilai kebenaran kalimat, sebaliknya bila antesenden bernilai salah maka aturan implikasi negasi antesenden dengan konsekuen kedua yang menentukan nilai kebenaran kalimat.

P	Q	R	if P then Q else R
true	true	true	true
true	true	false	true
true	false	true	false
true	false	false	false
false	true	true	true
false	true	false	false
false	false	true	true
false	false	false	false